В треугольнике АВС из вершины угла В проведена высота ВН. В треугольнике ВНС проведена медиана СМ. причём \(\angle CMH = 60^\circ\). Найдите ВН, если СМ = 46 см.

Ответ: 23 см

1. Рассмотрим треугольник СМН. Он является прямоугольным, так как ВН - высота.
2. Найдём угол МСН. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то \(\angle MCH = 90^\circ - \angle CMH = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).
3. Так как СМ - медиана, проведённая к гипотенузе ВН в прямоугольном треугольнике ВНС, то она равна половине этой гипотенузы, то есть СМ = МВ = МН. Значит, треугольник СМН - равнобедренный, и СМ = МН = 46 см.
4. В прямоугольном треугольнике СВН катет ВН лежит против угла \(\angle BCH = 30^\circ\). Значит, ВН = \(\frac{1}{2}\) СМ = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 46 = 23 см.

Ответ: 23 см