5. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете ВС отмети- ли точку К такую, что ZAKC = 60°. Найди- те отрезок СК, если ВК = 12 см.

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник АВС.

Угол В = 180° - (90° + 60°) = 30°

Рассмотрим треугольник АКС.

Угол KAC = 180° - (90° + 60°) = 30°

Тогда угол BAK = угол A - угол KAC = 60° - 30° = 30°

В треугольнике АВК углы В и ВАК равны 30°, следовательно треугольник равнобедренный и АК = ВК = 12 см.

Рассмотрим треугольник АКС. Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол C = 90°

Угол AKC = 60°

Угол KAC = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Следовательно, СК = 1/2 АК = 1/2 * 12 = 6 см.

Ответ: СК = 6 см.