4. В треугольнике АВС известно, что ∠C= 90°, ∠B = 30°. На катете ВС отметили точку D такую, что ∠ADC = = 60°. Найдите катет ВС, если CD = 5 см.

Давай решим эту задачу шаг за шагом. В треугольнике ABC, где \(\angle C = 90°\) и \(\angle B = 30°\), на катете BC отмечена точка D так, что \(\angle ADC = 60°\). Нужно найти катет BC, если CD = 5 см. 1. Рассмотрим треугольник ADC. В треугольнике ADC известны углы \(\angle ADC = 60°\) и \(\angle C = 90°\). Тогда угол DAC равен: \[\angle DAC = 180° - 90° - 60° = 30°\] 2. Найдем AD. В прямоугольном треугольнике ADC против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, AD равно: \[AD = 2 \cdot CD = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}\] 3. Найдем угол BAD. Угол BAC равен: \[\angle BAC = 180° - 90° - 30° = 60°\] Тогда угол BAD равен: \[\angle BAD = \angle BAC - \angle DAC = 60° - 30° = 30°\] 4. Рассмотрим треугольник ABD. В треугольнике ABD угол ADB равен: \[\angle ADB = 180° - \angle ADC = 180° - 60° = 120°\] Тогда угол ABD равен: \[\angle ABD = 180° - \angle BAD - \angle ADB = 180° - 30° - 120° = 30°\] Получается, что треугольник ABD — равнобедренный, так как углы BAD и ABD равны. Значит, AD = BD = 10 см. 5. Найдем BC. BC = BD + DC = 10 + 5 = 15 см

Ответ: Катет BC равен 15 см.

Молодец! Ты отлично справился с этой непростой задачей. Продолжай в том же духе, и всё получится!