В треугольнике АВС известно, что AB = 15, BC = 8, sin ∠ABC = 5/6. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2} ab \sin(\gamma) \), где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, а \( \gamma \) — угол между ними.

В данном случае, стороны равны \( AB = 15 \) и \( BC = 8 \), а синус угла \( \angle ABC \) между ними равен \( \frac{5}{6} \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6} \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot \frac{5}{6} \]\[ S = 60 \cdot \frac{5}{6} \]\[ S = 10 \cdot 5 \]\[ S = 50 \]

Ответ: 50