В треугольнике АВС известно, что AB = 5, BC = 7, AC = 9. Найдите cos L ABC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем теорему косинусов для угла ABC. Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. В нашем случае, она выглядит так: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC \).
2. Шаг 2: Подставляем известные значения сторон в формулу: \( 9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos \angle ABC \).
3. Шаг 3: Вычисляем квадраты длин сторон: \( 81 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos \angle ABC \).
4. Шаг 4: Складываем известные квадраты: \( 81 = 74 - 70 \cdot \cos \angle ABC \).
5. Шаг 5: Переносим числовые значения в одну сторону, чтобы выделить член с косинусом: \( 81 - 74 = -70 \cdot \cos \angle ABC \) \( 7 = -70 \cdot \cos \angle ABC \).
6. Шаг 6: Находим косинус угла ABC, разделив полученное число на коэффициент при косинусе: \( \cos \angle ABC = \frac{7}{-70} \).
7. Шаг 7: Упрощаем дробь: \( \cos \angle ABC = - \frac{1}{10} \) или \( -0.1 \).

Ответ: -0.1