В треугольнике АВС известно, что АB = BC, ∠ABC = 102°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник ABC является равнобедренным, так как AB = BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, \( \angle BCA = \angle BAC \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:

\( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), можем записать:

\( 2 \cdot \angle BCA + 102^{\circ} = 180^{\circ} \)

Вычтем 102° из обеих частей уравнения:

\( 2 \cdot \angle BCA = 180^{\circ} - 102^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle BCA = 78^{\circ} \)

Разделим обе части на 2:

\( \angle BCA = \frac{78^{\circ}}{2} \)

\( \angle BCA = 39^{\circ} \)

Ответ: 39.