В треугольнике АВС известно, что AC = BC, AB=12, tgA=√7/3. Найдите длину стороны АС.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC=BC), проведем высоту CH к основанию AB. Тогда AH = HB = AB/2 = 12/2 = 6. В прямоугольном треугольнике ACH, tgA = CH/AH. Следовательно, CH = AH * tgA = 6 * (√7/3) = 2√7. По теореме Пифагора в треугольнике ACH: AC^2 = AH^2 + CH^2 = 6^2 + (2√7)^2 = 36 + 4*7 = 36 + 28 = 64. Таким образом, AC = √64 = 8.