В треугольнике АВС известно, что АС = 12, ВС = 35, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Ответ:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB является диаметром описанной окружности.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Для нахождения гипотенузы AB воспользуемся теоремой Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$$

$$AB = \sqrt{1369} = 37$$

Таким образом, гипотенуза AB равна 37.

Радиус R описанной окружности равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{37}{2} = 18,5$$

Ответ: 18,5