В треугольнике АВС известно, что АС = BC, AB=14, tg A = \frac{3\sqrt{39}}{7}. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 16

1. Шаг 1: Определение типа треугольника и высоты.

   Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный. Высота, проведенная из вершины C, является также медианой и биссектрисой.

   Пусть H - основание высоты, тогда AH = HB = \(\frac{AB}{2} = \frac{14}{2} = 7\).

2. Шаг 2: Использование тангенса для нахождения высоты CH.

   Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (CH) к прилежащему (AH):

   \[tg A = \frac{CH}{AH}\]

   Подставляем известные значения:

   \[\frac{3\sqrt{39}}{7} = \frac{CH}{7}\]

   Отсюда:

   \[CH = 3\sqrt{39}\]

3. Шаг 3: Применение теоремы Пифагора для нахождения AC.

   В прямоугольном треугольнике ACH:

   \[AC^2 = AH^2 + CH^2\]

   \[AC^2 = 7^2 + (3\sqrt{39})^2\]

   \[AC^2 = 49 + 9 \cdot 39\]

   \[AC^2 = 49 + 351\]

   \[AC^2 = 400\]

   \[AC = \sqrt{400} = 20\]

4. Шаг 4: Проверка решения

   Проверим, что АС=20

Ответ: 20