В треугольнике АВС известно, что АС = BC, AH – высота и cos ∠BAC = 7/25. Найдите cos ∠HAB.

Question

Вопрос:

В треугольнике АВС известно, что АС = BC, AH – высота и cos ∠BAC = 7/25. Найдите cos ∠HAB.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Используем это, чтобы найти угол ∠HAC, а затем и cos ∠HAB.

Пошаговое решение:

Поскольку AC = BC, треугольник ABC – равнобедренный.
AH – высота, следовательно, AH также медиана и биссектриса.
∠HAC = ∠BAC : 2
cos ∠BAC = 7/25, тогда ∠BAC = arccos(7/25)
∠HAC = arccos(7/25) / 2
∠HAB = 90° - ∠HAC
cos ∠HAB = cos (90° - ∠HAC) = sin ∠HAC
Используем формулу: sin(x/2) = √((1 - cos x) / 2)
sin ∠HAC = √((1 - cos ∠BAC) / 2) = √((1 - 7/25) / 2) = √(18/50) = √(9/25) = 3/5

Ответ: cos ∠HAB = 3/5