В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, AB = 14, tg A = стороны АС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle B\).
2. Проведем высоту \(CH\) к основанию \(AB\). В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
3. Тогда \(AH = \frac{AB}{2} = \frac{14}{2} = 7\).
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACH\). В нем \(tg A = \frac{CH}{AH}\), откуда \(CH = AH \cdot tg A = 7 \cdot \frac{3\sqrt{39}}{7} = 3\sqrt{39}\).
5. Теперь найдем \(AC\) по теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{7^2 + (3\sqrt{39})^2} = \sqrt{49 + 9 \cdot 39} = \sqrt{49 + 351} = \sqrt{400} = 20\).

Ответ: 20