В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, AB=18, tg A = 2√22/9. Найдите длину стороны АС.

Question

Вопрос:

В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, AB=18, tg A = 2√22/9. Найдите длину стороны АС.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Используем тангенс угла для нахождения высоты, а затем теорему Пифагора.

Пошаговое решение:

Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), углы при основании равны, то есть ∠A = ∠B.
Проведем высоту CH к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота является медианой, поэтому AH = HB = AB / 2 = 18 / 2 = 9.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (CH) к прилежащему (AH): tg A = CH / AH
Из условия tg A = \( \frac{2\sqrt{22}}{9} \). Тогда CH = AH * tg A = 9 * \( \frac{2\sqrt{22}}{9} \) = 2√22.
Теперь найдем AC по теореме Пифагора: AC² = AH² + CH² = 9² + (2√22)² = 81 + 4 * 22 = 81 + 88 = 169.
Следовательно, AC = √169 = 13.

Ответ: 13