В треугольнике АВС известно, что АС = 10, BC = 24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Привет! Это задача про прямоугольный треугольник и его описанную окружность. Давай разберёмся!

Дано:

• Треугольник ABC
• \[ AC = 10 \]
• \[ BC = 24 \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]

Найти:

• Радиус описанной окружности (R)

Решение:

1. Свойство описанной окружности: В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, а радиус равен половине длины гипотенузы.
2. Находим гипотенузу AB: Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:
   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
   \[ AB^2 = 10^2 + 24^2 \]
   \[ AB^2 = 100 + 576 \]
   \[ AB^2 = 676 \]
   \[ AB = \sqrt{676} \]
   \[ AB = 26 \]
3. Находим радиус: Теперь, зная гипотенузу, мы можем найти радиус описанной окружности:
   \[ R = \frac{AB}{2} \]
   \[ R = \frac{26}{2} \]
   \[ R = 13 \]

Ответ: 13