В треугольнике АВС известно, что АС = 12, BC = 16, угол C равен 90. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
• Сначала найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:
• \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
• \[ AB^2 = 12^2 + 16^2 \]
• \[ AB^2 = 144 + 256 \]
• \[ AB^2 = 400 \]
• \[ AB = \sqrt{400} \]
• \[ AB = 20 \]
• Теперь найдем радиус описанной окружности (R):
• \[ R = \frac{AB}{2} \]
• \[ R = \frac{20}{2} \]
• \[ R = 10 \]

Ответ: 10