В треугольнике АВС известно, что АС = 12, BC = 5, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Дано:

• Треугольник АВС, угол С = 90°.
• АС = 12.
• BC = 5.

Решение:

1. Определение типа треугольника: Так как угол С равен 90°, то треугольник АВС является прямоугольным.
2. Свойство описанной окружности: В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.
3. Нахождение гипотенузы (AB): Используем теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
• \[ AB^2 = 12^2 + 5^2 \]
• \[ AB^2 = 144 + 25 \]
• \[ AB^2 = 169 \]
• \[ AB = \sqrt{169} \]
• \[ AB = 13 \]
4. Нахождение радиуса: Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
• \[ R = \frac{AB}{2} \]
• \[ R = \frac{13}{2} \]
• \[ R = 6.5 \]

Ответ: 6.5