В треугольнике АВС известно, что АС = 30, ВС = 16, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Поскольку в треугольнике ABC угол C равен 90°, этот треугольник является прямоугольным. Гипотенузой в нем является сторона AB.

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.

Сначала найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

Подставим известные значения:

\( AB^2 = 30^2 + 16^2 \)

\( AB^2 = 900 + 256 \)

\( AB^2 = 1156 \)

Извлечем квадратный корень:

\( AB = \sqrt{1156} \)

\( AB = 34 \)

Теперь найдем радиус описанной окружности (R), который равен половине гипотенузы:

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{34}{2} \)

\( R = 17 \)

Ответ: 17