В треугольнике АВС известно, что АС = BC, AB = 14, tg A = 3√39 / 7. Найдите длину стороны АС.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) проведем высоту CD к основанию AB. Тогда AD = DB = AB/2 = 14/2 = 7. В прямоугольном треугольнике ADC, tg A = CD/AD. Следовательно, CD = AD * tg A = 7 * (3√39 / 7) = 3√39. По теореме Пифагора в треугольнике ADC: AC^2 = AD^2 + CD^2 = 7^2 + (3√39)^2 = 49 + 9 * 39 = 49 + 351 = 400. Таким образом, AC = √400 = 20.