В треугольнике АВС известно, что АС = BC, AB = 20, tg ∠A = √5/2. Найдите длину стороны АС.

В равнобедренном треугольнике ABC, AC = BC. Проведем высоту CH к основанию AB. В прямоугольном треугольнике ACH, CH = AC * sin(∠A) и AH = AC * cos(∠A). Так как AB = 20, то AH = 10. Из условия tg ∠A = √5/2. Используя тождество 1 + tg^2(∠A) = 1/cos^2(∠A), найдем cos(∠A) = 2/√5. Тогда AH = AC * (2/√5) = 10, откуда AC = 5√5.