В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, AB=10, tgA= 2√6 / 5. Найдите длину стороны АС.

1. Так как АС = ВС, треугольник АВС равнобедренный. Проведем высоту CD к основанию AB. CD является также медианой, поэтому AD = DB = AB/2 = 10/2 = 5.

2. В прямоугольном треугольнике ADC, tgA = CD/AD. Следовательно, CD = AD * tgA = 5 * (2√6 / 5) = 2√6.

3. По теореме Пифагора в треугольнике ADC: AC² = AD² + CD² = 5² + (2√6)² = 25 + 4*6 = 25 + 24 = 49.

4. AC = √49 = 7.