В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, AB=12, tg A = √7/3. Найдите длину стороны АС.

1. Так как АС = ВС, треугольник АВС равнобедренный. Проведем высоту CD к основанию AB. Высота в равнобедренном треугольнике является также медианой, поэтому AD = DB = 12/2 = 6.

2. В прямоугольном треугольнике ADC, tg A = CD/AD. Следовательно, CD = AD * tg A = 6 * (√7/3) = 2√7.

3. По теореме Пифагора в треугольнике ADC: AC² = AD² + CD² = 6² + (2√7)² = 36 + 4*7 = 36 + 28 = 64.

4. AC = √64 = 8.