В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, AB=24, tgA=√5/2. Найдите длину стороны АС.

В равнобедренном треугольнике ABC, опустим высоту CD на сторону AB. Тогда AD = DB = 12. В прямоугольном треугольнике ADC: tgA = CD/AD. CD = AD * tgA = 12 * (√5/2) = 6√5. По теореме Пифагора: AC² = AD² + CD² = 12² + (6√5)² = 144 + 36*5 = 144 + 180 = 324. AC = √324 = 18.