В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, угол С равен 120°, АС = 2√3. Найдите АВ.

Решение:

Так как \( AC = BC \), треугольник \( ABC \) равнобедренный. Угол \( C = 120^{\circ} \).

Углы при основании \( \angle A = \angle B = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \).

Для нахождения стороны \( AB \) используем теорему косинусов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C \]

\[ AB^2 = (2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot (2\sqrt{3}) \cdot (2\sqrt{3}) \cdot \cos 120^{\circ} \]

\[ AB^2 = (4 \cdot 3) + (4 \cdot 3) - 2 \cdot (4 \cdot 3) \cdot (-\frac{1}{2}) \]

\[ AB^2 = 12 + 12 - 2 \cdot 12 \cdot (-\frac{1}{2}) \]

\[ AB^2 = 24 - (-12) \]

\[ AB^2 = 24 + 12 \]

\[ AB^2 = 36 \]

\[ AB = \sqrt{36} = 6 \]

Ответ: 6