В треугольнике АВС известно, что АВ = BC = 30, AC = 48. Найдите площадь треугольника АВС.

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 30, AC = 48. Найдите площадь треугольника ABC. Треугольник ABC является равнобедренным, так как AB = BC. Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона, либо провести высоту из вершины B к основанию AC, и найти её длину. Воспользуемся вторым способом. Обозначим высоту, проведенную из вершины B к AC, как BH. Так как треугольник ABC равнобедренный, BH является и медианой, поэтому AH = HC = AC / 2 = 48 / 2 = 24. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем известны гипотенуза AB = 30 и катет AH = 24. Можно найти высоту BH по теореме Пифагора: \( BH^2 = AB^2 - AH^2 \) \( BH^2 = 30^2 - 24^2 \) \( BH^2 = 900 - 576 \) \( BH^2 = 324 \) \( BH = \sqrt{324} \) \( BH = 18 \) Теперь, когда известна высота BH и основание AC, можно вычислить площадь треугольника ABC: \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH \) \( S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 18 \) \( S = 24 \cdot 18 \) \( S = 432 \) Ответ: Площадь треугольника ABC равна 432.