В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, ∠ABC = 122°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABC.

Так как по условию задачи AB = BC, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов треугольника равна 180°, то есть ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.

Выразим сумму углов ∠BAC и ∠BCA через ∠ABC:

∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC

Так как углы ∠BAC и ∠BCA равны, то можем записать:

2 × ∠BCA = 180° - ∠ABC

Выразим ∠BCA:

∠BCA = (180° - ∠ABC) ∶ 2

Подставим значение ∠ABC = 122° в формулу:

∠BCA = (180° - 122°) ∶ 2 = 58° ∶ 2 = 29°.

Ответ: 29°