В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, медиана ВМ равна 5. Площадь треугольника АВС равна 10√14. Найдите длину стороны АВ.

Рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи известно, что AB = BC, значит, треугольник ABC - равнобедренный. BM - медиана, проведенная к основанию AC, следовательно, она также является высотой. Площадь треугольника ABC равна $$S_{ABC} = 10\sqrt{14}$$.

Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM$$. Так как BM = 5, то $$\frac{1}{2} \cdot AC \cdot 5 = 10\sqrt{14}$$, отсюда $$AC = \frac{2 \cdot 10\sqrt{14}}{5} = 4\sqrt{14}$$.

Пусть AM = MC = $$2\sqrt{14}$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AM^2 + BM^2$$. Тогда $$AB^2 = (2\sqrt{14})^2 + 5^2 = 4 \cdot 14 + 25 = 56 + 25 = 81$$. Значит, $$AB = \sqrt{81} = 9$$.

Ответ: 9