30. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, угол АВС равен 108°. Найдите угол ВСА.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• В треугольнике ABC дано: AB = BC, следовательно, треугольник ABC — равнобедренный. Угол \(\angle ABC = 108^\circ\).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, \(\angle BAC = \angle BCA\).
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:
  \(\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ\).
• Так как \(\angle BAC = \angle BCA\), обозначим их как \(x\):
  \(x + x + 108^\circ = 180^\circ\)
  \(2x = 180^\circ - 108^\circ\)
  \(2x = 72^\circ\)
  \(x = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ\).

Ответ: \(\angle BCA = 36^\circ\)