В треугольнике АВС известно, что АВ = 5, BC = 10, АС = 11. Найдите cos ABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \)

Подставим известные значения:

\( 11^2 = 5^2 + 10^2 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 121 = 25 + 100 - 100 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 121 = 125 - 100 \cdot \cos(\angle ABC) \)

Перенесем 125 в левую часть:

\( 121 - 125 = -100 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( -4 = -100 \cdot \cos(\angle ABC) \)

Теперь найдем \( \cos(\angle ABC) \):

\( \cos(\angle ABC) = \frac{-4}{-100} = \frac{4}{100} = 0.04 \)

Ответ: 0,04