В треугольнике АВС известно, что АВ = 5, BC = 6, AC = 7. На сторонах взяты точки K, L, М так, что прямые KL, ML, МК перпендикулярны соответственно биссектрисам углов АВС, ВСА, САВ. Найдите длины отрезков, на которые указанные точки делят стороны треугольника.

1. Используя теорему о биссектрисе и свойство перпендикулярности, находим, что точка K делит сторону AB в отношении AK/KB = AC/BC = 7/6, а точка L делит сторону BC в отношении BL/LC = AB/AC = 5/7.

2. Аналогично, точка M делит сторону AC в отношении AM/MC = BC/AB = 6/5.

3. Вычисляем длины отрезков: AK = (7/13)*5, KB = (6/13)*5, BL = (5/12)*6, LC = (7/12)*6, AM = (6/11)*7, MC = (5/11)*7.