В треугольнике АВС известно, что АВ=5, BC=9, AC=8. Найдите cos∠BAC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла \(\angle BAC\) воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC. Теорема косинусов гласит:

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \]

В нашем случае:

• \( a = BC = 9 \)
• \( b = AC = 8 \)
• \( c = AB = 5 \)
• \( A = \angle BAC \)

Подставляем значения в формулу:

\[ 9^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cos \angle BAC \]

Вычисляем квадраты:

\[ 81 = 64 + 25 - 80 \cos \angle BAC \]

Складываем известные числа:

\[ 81 = 89 - 80 \cos \angle BAC \]

Переносим 89 в левую часть уравнения:

\[ 81 - 89 = -80 \cos \angle BAC \]
\[ -8 = -80 \cos \angle BAC \]

Находим \( \cos \angle BAC \) , деля обе части на -80:

\[ \cos \angle BAC = \frac{-8}{-80} \]
\[ \cos \angle BAC = \frac{1}{10} \]

Преобразуем в десятичную дробь:

\[ \cos \angle BAC = 0.1 \]

Ответ: 0.1