4.В треугольнике АВС известно, что АВ=8, BC=10, AC=14. Найдите cos ∠ABC.

Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos∠ABC$$

Подставим известные значения:

$$14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 cdot 8 cdot 10 cdot cos∠ABC$$

$$196 = 64 + 100 - 160 cdot cos∠ABC$$

$$196 = 164 - 160 cdot cos∠ABC$$

$$32 = -160 cdot cos∠ABC$$

$$cos∠ABC = \frac{32}{-160} = -\frac{1}{5} = -0.2$$

Ответ: cos ∠ABC = -0.2