15. В треугольнике АВС известно, что АВ=8, ВС=10, AC=12. Найдите cos∠ABC. Ответ:

Разбираемся:

1. Шаг 1: Запишем теорему косинусов для стороны AC:

   \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos∠ABC\]

2. Шаг 2: Подставим известные значения:

   \[12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos∠ABC\] \[144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos∠ABC\]

3. Шаг 3: Упростим уравнение:

   \[144 = 164 - 160 \cdot \cos∠ABC\] \[160 \cdot \cos∠ABC = 164 - 144\] \[160 \cdot \cos∠ABC = 20\]

4. Шаг 4: Найдем cos∠ABC:

   \[\cos∠ABC = \frac{20}{160}\] \[\cos∠ABC = \frac{1}{8}\] \[\cos∠ABC = 0.125\]