В треугольнике АВС известно, что ∠B = 90°, ∠ACB = 60°, отрезок CD - биссектриса треугольника. Найдите катет АВ, если BD = 5 см.

В прямоугольном треугольнике ABC, ∠B = 90°, ∠ACB = 60°, следовательно, ∠BAC = 30°. CD - биссектриса, значит ∠BCD = ∠ACD = 30°. В треугольнике BCD, ∠CBD = 90°, ∠BCD = 30°, следовательно, ∠BDC = 60°. В треугольнике BCD, tg(∠BCD) = BD/BC. tg(30°) = 5/BC. 1/√3 = 5/BC. BC = 5√3 см. В треугольнике ABC, tg(∠ACB) = AB/BC. tg(60°) = AB/(5√3). √3 = AB/(5√3). AB = 5√3 * √3 = 5 * 3 = 15 см.