В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°. На катете АС отметили такую точку Е, что ∠BEC = 60°. Найдите АС, если ЕС = 8 см.

В прямоугольном треугольнике ABC, ∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°. В треугольнике BEC, ∠EBC = ∠ABC - ∠ABE. Так как ∠BEC = 60°, то ∠EBC = 180° - 90° - 60° = 30°. В треугольнике BEC, по теореме синусов: EC/sin(∠EBC) = BC/sin(∠BEC). 8/sin(30°) = BC/sin(60°). BC = 8 * sin(60°)/sin(30°) = 8 * (√3/2) / (1/2) = 8√3 см. В прямоугольном треугольнике ABC, AC = BC / tan(∠A) = 8√3 / tan(30°) = 8√3 / (1/√3) = 8 * 3 = 24 см.