В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°, отрезок ВМ - биссектриса треугольника. Найдите катет АС, если ВМ = 6 см.

1. В треугольнике АВС: ∠ABC = 180° - 90° - 30° = 60°.
2. Так как ВМ - биссектриса, ∠ABM = ∠MBC = 60° / 2 = 30°.
3. В треугольнике ABM: ∠AMB = 180° - 30° - 30° = 120°. В треугольнике BCM: ∠BMC = 180° - 120° = 60°. В треугольнике BCM: ∠BCM = 90°, ∠MBC = 30°, ∠BMC = 60°. Следовательно, треугольник BCM - прямоугольный и равнобедренный, BC = BM * sin(30°) = 6 * 0.5 = 3 см. AC = BC / tan(30°) = 3 / (1/√3) = 3√3 см.