В треугольнике АВС известно, что ∠C=90°, BC=77 см, АВ=125 см. Найдите синусы острых углов треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°):

• BC = 77 см (прилежащий катет к углу B, противолежащий катету A)
• AB = 125 см (гипотенуза)

Для нахождения синусов острых углов, нам нужно найти длину катета AC.

По теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\[ AC^2 + 77^2 = 125^2 \]

\[ AC^2 + 5929 = 15625 \]

\[ AC^2 = 15625 - 5929 \]

\[ AC^2 = 9696 \]

\[ AC = \sqrt{9696} = 98.468 \text{ см} \text{ (приблизительно)} \]

Теперь найдем синусы острых углов:

Синус угла A:

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{77}{125} \]

\[ \sin A = 0.616 \]

Синус угла B:

\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{9696}}{125} \]

\[ \sin B \approx \frac{98.468}{125} \approx 0.7877 \]

Ответ: Синус угла A равен \( \frac{77}{125} \) (или 0.616), синус угла B равен \( \frac{\sqrt{9696}}{125} \) (или приблизительно 0.788).