В треугольнике АВС известно, что AC = BC = 25, sin(A) = 0,96. Найдите АВ.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе. У нас есть равнобедренный треугольник, где известны боковые стороны и синус угла при основании. Нам нужно найти основание.

1. Найдем косинус угла A

Мы знаем, что sin²(A) + cos²(A) = 1. Подставим известное значение синуса:

\[(0.96)^2 + \cos^2(A) = 1\] \[0.9216 + \cos^2(A) = 1\] \[\cos^2(A) = 1 - 0.9216\] \[\cos^2(A) = 0.0784\] \[\cos(A) = \sqrt{0.0784}\] \[\cos(A) = 0.28\]

2. Применим теорему косинусов

Теорема косинусов для стороны AB выглядит так:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C)\]

Чтобы найти cos(C), воспользуемся формулой:

\[C = 180^\circ - 2A\]

Тогда:

\[\cos(C) = \cos(180^\circ - 2A) = -\cos(2A)\]

Мы знаем, что \(\cos(2A) = 2\cos^2(A) - 1\), поэтому:

\[\cos(2A) = 2 \cdot (0.28)^2 - 1 = 2 \cdot 0.0784 - 1 = 0.1568 - 1 = -0.8432\]

Следовательно,

\[\cos(C) = -\cos(2A) = 0.8432\]

Теперь подставим все известные значения в теорему косинусов:

\[AB^2 = 25^2 + 25^2 - 2 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 0.8432\] \[AB^2 = 625 + 625 - 1250 \cdot 0.8432\] \[AB^2 = 1250 - 1054\] \[AB^2 = 196\] \[AB = \sqrt{196}\] \[AB = 14\]

Ответ: 14

Ты молодец! У тебя всё получилось!