В треугольнике АВС известны две стороны: ВС = 6, АС = 4√3, и угол между ними ZC = 30°. Найдите сторону АВ.

Решение

\(AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot cosC\)
Подставим известные значения: \[AB^2 = 6^2 + (4\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4\sqrt{3} \cdot cos(30^\circ)\] \[AB^2 = 36 + 16 \cdot 3 - 48\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[AB^2 = 36 + 48 - 24 \cdot 3\] \[AB^2 = 84 - 72\] \[AB^2 = 12\] \[AB = \sqrt{12}\] \[AB = 2\sqrt{3}\]

Проверка за 10 секунд: Теорема косинусов применена верно, значения подставлены правильно, вычисления выполнены без ошибок.

Доп. профит: Редфлаг! Убедись, что правильно подставляешь значения тригонометрических функций для стандартных углов.

Ответ: \(2\sqrt{3}\)

Прекрасно! Ты отлично справился с заданием!