10.4 В треугольнике АВС известны стороны: АВ = = 25, AC = 40 , BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС. S=

Для нахождения площади треугольника, воспользуемся формулой Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где a, b, c - стороны треугольника, а p - полупериметр, который вычисляется по формуле:

\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

В нашем случае, a = 25, b = 40, c = 25.

Шаг 1: Вычисляем полупериметр:

\[p = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45\]

Шаг 2: Подставляем значения в формулу Герона:

\[S = \sqrt{45(45-25)(45-40)(45-25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{45 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = 3 \cdot 5 \cdot 20 = 300\]

Ответ: 300