В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Question

Вопрос:

В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ:

Accepted Answer

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 25, AC = 40, BC = 25. Заметим, что AB = BC, значит, треугольник ABC равнобедренный.

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$,

где a, b, c - стороны треугольника, а p - полупериметр, то есть $$p = \frac{a+b+c}{2}$$.

В нашем случае a = 25, b = 40, c = 25. Тогда полупериметр равен:

$$p = \frac{25+40+25}{2} = \frac{90}{2} = 45$$

Теперь подставим значения в формулу Герона:

$$S = \sqrt{45(45-25)(45-40)(45-25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{45 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 20^2} = 3 \cdot 5 \cdot 20 = 15 \cdot 20 = 300$$