В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 25, АС = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

В треугольнике ABC известны стороны: AB = 25, AC = 40, BC = 25. Необходимо найти площадь треугольника ABC.

Заметим, что AB = BC = 25, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, AH = HC = AC / 2 = 40 / 2 = 20.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$ AB^2 = AH^2 + BH^2 $$ $$ 25^2 = 20^2 + BH^2 $$ $$ 625 = 400 + BH^2 $$ $$ BH^2 = 625 - 400 $$ $$ BH^2 = 225 $$ $$ BH = \sqrt{225} $$ $$ BH = 15 $$

Теперь, когда известна высота BH, можно найти площадь треугольника ABC:

$$ S = \frac{1}{2} * AC * BH $$ $$ S = \frac{1}{2} * 40 * 15 $$ $$ S = 20 * 15 $$ $$ S = 300 $$

Ответ: 300