В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Так как AB = BC = 25, треугольник АВС равнобедренный. Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, поэтому AH = HC = AC/2 = 40/2 = 20. В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора найдем высоту BH: BH^2 = AB^2 - AH^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225. Следовательно, BH = sqrt(225) = 15. Площадь треугольника АВС равна (1/2) * AC * BH = (1/2) * 40 * 15 = 300.