2. В треугольнике АВС известны углы : угол А= 54, угол В= 78. Известно, что стороны треугольника равны : 105, 34, 86. Чему равны АВ, ВС, АС?

Решение:

• Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Следовательно, угол С = 180 - (54 + 78) = 180 - 132 = 48 градусов.
• Теперь определим соответствие сторон углам, используя теорему синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)
• Угол A = 54°, угол B = 78°, угол C = 48°
• Сторона, лежащая против большего угла, больше. Значит:
  • Сторона BC лежит против угла A (54°)
  • Сторона AC лежит против угла B (78°)
  • Сторона AB лежит против угла C (48°)
• Таким образом:
  • AC - самая длинная сторона, значит AC = 105.
  • BC – средняя по длине сторона, значит BC = 86.
  • AB – самая короткая сторона, значит AB = 34.

Ответ: AB = 34, BC = 86, AC = 105.