В треугольнике АВС медиана АМ равна половине стороны ВС. Требуется доказать, что треугольник АВС прямоугольный. В одной из возможных схем доказательства промежуточные утверждения пронумерованы. Подберите обоснования для этих утверждений, подходящие по логике доказательства. Обозначим через В и у величины углов треугольника при вершинах Ви С соответственно. 1. ΒΑΜ = β { 3. ВАС = β + γ 4. 2β + 2y = 180°. 2. CAM = y Поскольку в + у = 90°, то угол ВАС прямой. 1. 2. 3. 4.

Ответ:

1. Шаг 1:

   Так как медиана AM равна половине стороны BC, то AM = BM = MC. Следовательно, треугольники ABM и AMC – равнобедренные.

   Обоснование: Свойство углов при основании равнобедренного треугольника

2. Шаг 2:

   В равнобедренном треугольнике ABM углы при основании равны, то есть ∠BAM = ∠ABM = β. Аналогично, в равнобедренном треугольнике AMC углы при основании равны, то есть ∠CAM = ∠ACM = γ.

   Обоснование: Свойство углов при основании равнобедренного треугольника

3. Шаг 3:

   Угол BAC состоит из углов BAM и CAM, следовательно, ∠BAC = ∠BAM + ∠CAM = β + γ.

   Обоснование: Величина угла складывается из величин составляющих его частей

4. Шаг 4:

   В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, то есть ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°. Подставляя известные значения, получаем: β + (β + γ) + γ = 180°, что упрощается до 2β + 2γ = 180°.

   Обоснование: Теорема о сумме углов треугольника

Ответ: