В треугольнике АВС медиана ВК перпендикулярна стороне АС. Найдите угол АВС, если ∠ABK = 25°.

Решение:

В треугольнике АВС медиана ВК перпендикулярна стороне АС. Это означает, что ВК является высотой треугольника АВС.

В треугольнике АВК, угол ВКC равен 90° (так как ВК перпендикулярна АС).

Угол АВС состоит из двух углов: ∠ABK и ∠CBK. Мы знаем, что ∠ABK = 25°.

Так как ВК — медиана, она делит сторону АС пополам, то есть AK = KC.

Рассмотрим треугольники АВК и СВК.

• У них общая сторона ВК.
• Углы ∠AKB = ∠CKB = 90° (так как ВК — высота).
• Стороны AK = KC (так как ВК — медиана).

По двум катетам и общему катету, треугольники АВК и СВК равны (по первому признаку равенства прямоугольных треугольников).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны, поэтому ∠ABK = ∠CBK.

По условию, ∠ABK = 25°.

Следовательно, ∠CBK = 25°.

Угол АВС равен сумме углов ∠ABK и ∠CBK:

\( \angle ABC = \angle ABK + \angle CBK \)

\( \angle ABC = 25° + 25° \)

\( \angle ABC = 50° \)

Ответ: 50°.