В треугольнике АВС медиана ВМ перпендикулярна АС. Найдите АВ, если BM = 24, AC = 140.

Рассмотрим решение задачи.

Так как медиана BM перпендикулярна AC, то треугольник ABM является прямоугольным, а медиана BM является высотой. Так как BM - медиана, то AM = MC = AC/2.

AM = 140 / 2 = 70.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AM^2 + BM^2$$

$$AB^2 = 70^2 + 24^2 = 4900 + 576 = 5476$$

$$AB = \sqrt{5476} = 74$$

Ответ: 74