В треугольнике АВС медиана ВМ в 2 раза меньше сторо- ны ВС. Известно, что ∠ABM = 20°. Найдите угол АВС.

Давай решим эту задачу.

1. Дано: ВМ - медиана, ВМ = 1/2 ВС, угол ABM = 20°. Нужно найти угол ABC.
2. Так как ВМ - медиана, то АМ = МС. Пусть ВМ = x, тогда ВС = 2x.
3. Построим точку D на стороне ВС так, что BD = BM = x. Тогда MD = MC = x.
4. Рассмотрим треугольник BDM. Так как BD = BM, он равнобедренный, и углы BDM и BMD равны. Угол DBM = 20°, поэтому углы BDM = BMD = (180° - 20°) / 2 = 80°.
5. Теперь рассмотрим треугольник MDC. MD = MC, поэтому он тоже равнобедренный, и углы MDC и MCD равны. Угол DMC является смежным углом с углом BMD, поэтому угол DMC = 180° - 80° = 100°.
6. Углы MDC и MCD = (180° - 100°) / 2 = 40°.
7. Угол ABC = угол ABM + угол MBC. Угол MBC = угол MBD + угол DBC = 20° + 40° = 60°.

Ответ: ∠ABC = 60°