2. В треугольнике АВС медианы АА1 и ВВ₁ пересекаются в точке О (см. рис. 136). а) Найдите ОВ₁, если ВВ₁ = 18. 6) Найдите АА1, если АО = 14. в) Найдите площадь треугольника АВВ1, если площадь треугольника АВС равна 40.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

а) Найдём ОВ₁, если ВВ₁ = 18.

Так как медиана ВВ₁ делится точкой О в отношении 2:1, то ОВ = (2/3) * ВВ₁, ОВ₁ = (1/3) * ВВ₁.

ОВ₁ = (1/3) * 18 = 6.

Ответ: 6.

б) Найдём АА1, если АО = 14.

Так как медиана АА₁ делится точкой О в отношении 2:1, то АО = (2/3) * АА₁, ОА₁ = (1/3) * АА₁.

АО = (2/3) * АА₁ = 14

АА₁ = 14 : (2/3) = 14 * (3/2) = 21

Ответ: 21.

в) Найдите площадь треугольника АВВ1, если площадь треугольника АВС равна 40.

Медиана треугольника делит его на два треугольника, имеющих равные площади.

Медиана ВВ₁ делит треугольник АВС на два треугольника, имеющих равные площади: S(АВВ₁) = S(СВВ₁).

S(АВВ₁) = (1/2) * S(АВС) = (1/2) * 40 = 20.

Ответ: 20.