В треугольнике АВС медианы АА₁ и ВВ₁ пересекаются в точке О. Длина медианы АА₁ — 27 см, длина медианы ВВ₁ — 18 см. Найди периметр треугольника АВО, если АВ = 26 см.

Решение:

Медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Точка О делит медиану \( AA_1 \) в отношении \( AO : OA_1 = 2:1 \). Так как \( AA_1 = 27 \) см, то \( AO = \frac{2}{3} AA_1 = \frac{2}{3} \cdot 27 = 18 \) см.

Точка О делит медиану \( BB_1 \) в отношении \( BO : OB_1 = 2:1 \). Так как \( BB_1 = 18 \) см, то \( BO = \frac{2}{3} BB_1 = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 \) см.

Периметр треугольника \( ABO \) равен сумме длин его сторон \( AB \), \( AO \) и \( BO \).

\( P_{ABO} = AB + AO + BO = 26 + 18 + 12 = 56 \) см.

Ответ: Периметр треугольника АВО равен 56 см.