В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ: АВ = 1 : 2, a BK : BC = 8 : 9. Во сколько раз площадь треугольника АВС больше площади треугольника МВК?

Ответ: в 9/8 раза

Решение:

• Отношение площадей треугольников ABC и MBK равно отношению произведения сторон AB и BC к произведению сторон MB и BK.
• Из условия задачи известно, что BM : AB = 1 : 2, следовательно, AB/BM = 2.
• Также известно, что BK : BC = 8 : 9, следовательно, BC/BK = 9/8.
• Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и MBK равно:

\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}} = \frac{AB \cdot BC}{BM \cdot BK} = \frac{AB}{BM} \cdot \frac{BC}{BK} = 2 \cdot \frac{9}{8} = \frac{9}{4}\]

• Следовательно, площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK в 9/4 раза.

Ответ: в 9/8 раза