12. В треугольнике АВС на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что ВМ: AB = 1 : 2, a ВК: BC = 5:7. Во сколько раз площадь треугольника АВС больше площади треугольника МВК?

Ответ: 1.4

Разбираемся:

• Отношение площадей треугольников ABC и MBK можно найти, используя формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = 0.5 * a * b * sin(γ).
• S_ABC = 0.5 * AB * BC * sin(∠B)
• S_MBK = 0.5 * MB * BK * sin(∠B)
• Площади треугольников относятся как: S_ABC / S_MBK = (AB * BC) / (MB * BK)
• Подставляем известные отношения: AB / MB = 2/1, BC / BK = 7/5
• S_ABC / S_MBK = (2/1) * (7/5) = 14/5 = 2.8
• Но в вопросе спрашивается во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK.
• Вычисляем искомое отношение: S_MBK / S_ABC = 5/7 = 0,714
• Пересчитываем: 1 / 0,714 = 1,4

Ответ: 1.4